Trigonometri dan Pembahasannya

Trigonometri merupakan salah satu topik matematika yang dianggap sulit bagi sebagian orang. Salah satu cara agar materi ini lebih mudah dipelajari adalah dengan menggunakan tabel trigonometri. Berisi nilai sin, cos, dan tan untuk setiap besaran sudut.

Materi Trigonometri tidak hanya penting bagi kamu yang masih duduk di bangku SMA, bagi kamu yang ingin mengikuti ujian masuk universitas terkadang masih berkutat dengan materi ini. Untuk itu, penting untuk mengetahui beberapa hal yang berkaitan dengan trigonometri.

Pada bagian berikut, kita akan membahas trigonometri mulai dari pengertiannya, rumus menghitungnya, hingga tabel yang akan menampilkan nilai-nilai sudut. Baca artikel ini sampai akhir untuk mengetahui lebih banyak tentang beberapa di antaranya.

Apa itu Trigonometri?

Istilah trigonometri berasal dari kata Yunani “trigonon” dan “metron”. Trigonon berarti 3 sudut, kemudian Metron berarti ukuran. Dengan kata lain, trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara panjang sisi dan sudut pada segitiga siku-siku.

Trigonometri juga merupakan perbandingan antara tiga sisi utama segitiga siku-siku, yaitu sisi miring, sisi, dan alas. Perbandingan antara masing-masing sisi akan membentuk istilah sin, cos, tan, dll. Untuk memahaminya, silakan lihat ilustrasi berikut:

 

Sudut θ adalah sudut samping dan sisi miring, sedangkan sisi yang berlawanan dengan sudut adalah bagian depan. Jika diterjemahkan, jelaskan sisi-sisi segitiga atas sebagai berikut:

a = Sisi Samping

b = Sisi Miring

c = Sisi Depan

Sin

Sin atau Sinus merupakan perbandingan antara dua sisi segitiga siku-siku, yaitu antara sisi depan dan sisi miring. Jika merujuk pada gambar di atas, maka Sinus berarti c/b.

Sin θ = b / c

Cos

Cos atau Cosinus merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku, yaitu antara sisi samping dan sisi miring. Jika dilihat dari gambar di atas, maka nilainya menjadi a/b.

Cos θ = a / b

Tan

Tan atau Tangen merupakan perbandingan dua sisi segitiga siku-siku, yaitu antara sisi depan dan sisi samping. Dari gambar di atas dinyatakan dengan c/a.

Tan θ = c / a

Lebih lengkapnya bisa kamu lihat dalam tabel berikut ini:

 

Tabel Istimewa Pada Trigonometri

Dalam Trigonometri dikenal dengan istilah tabel istimewa. Tabel ini berisi tentang nilai sin, cos, dan tan pada sudut-sudut khusus sehingga lebih mudah untuk dihafalkan. Berikut adalah tabel istimewa pada Trigonometri tersebut:

Agar lebih mudah untuk memahami sudut-sudut di atas harus kamu hafalkan. Setelah itu, kamu bisa melanjutkannya dengan memahami konsep kuadran I, II, II, dan IV pada Trigonometri. Berikut penjelasannya:

Keterangan:

Untuk menghafal ketentuan di atas, kamu bisa mendefinisikan setiap kuadran dengan kata-kata tertentu sehingga membentuk kalimat yang mudah dihafal. Berikut penjelasannya:

• Kuadran I (0° – 90°), nilai dari cos, sin, tan adalah positif (Semua).
• Kuadran II (90° – 180°), hanya sin saja yang bernilai positif (Sindikat).
• Kuadran III (180° – 270°), hanya tan saja yang bernilai positif (Tangan).
• Kuadran IV (270° – 360°), hanya cos saja yang bernilai positif (Kosong).

Dari urutan kuadran di atas dapat kita susun kalimat menjadi Semua sindikat tangannya kosong. Kata-kata tersebut merujuk pada nama-nama fungsi cos, sin, tan dan menyatakan nilainya positif. Dengan membuatnya menjadi kalimat seperti ini akan lebih memudahkan kita untuk mengingatnya.

Mengetahui Perubahan Sudut

Setelah mempelajari tabel sudut istimewa di atas, kita juga harus tahu bagaimana menghitung perubahan sudut yang mungkin akan ditanyakan nantinya. Kita bisa dengan mudah menjawab berapa nilai sin 90 dari tabel di atas. Lalu, bagaimana jika kita ditanya berapa nilai cos 210?

Untuk mengerjakannya, silakan simak pembahasan di bawah ini!

Jawab:

Ditanyakan: Berapa nilai cos 210?

Diketahui: Sudut 210 terletak di kuadran III. Artinya nilai cos pasti negatif karena hanya tan yang bernilai positif di kuadran III (Lihat konsep kuadran di atas).

Penyelesaian:

Cos 210 = cos (180 + 30) = – cos 30 = – ½√3

Jadi, bisa kamu simpulkan bahwa nilai dari cos 210 adalah – ½√3 (minus setengah akar tiga).

Tabel Trigonometri Lengkap

Berikut ini adalah tabel lengkapnya dari setiap kuadrannya. Tidak semua sudut tertulis, tetapi hanya sudut-sudut istimewanya saja:

1. Tabel Trigonometri Nilai Sin, Cos, Tan Pada Kuadran I (0° – 90°)

2. Tabel Trigonometri Nilai Sin, Cos, Tan Pada Kuadran II (90° – 180°)

3. Tabel Trigonometri Nilai Sin, Cos, Tan Pada Kuadran II (180° – 270°)

4. Tabel Trigonometri Nilai Sin, Cos, Tan Pada Kuadran II (270° – 360°)

Penjelasan di atas masih merupakan konsep awal untuk memahami trigonometri, sehingga perlu pembahasan lebih lanjut untuk mengetahuinya lebih lanjut. Kamu dapat menghafal nilai setiap sudut pada tabel di atas untuk mengerjakan soal-soal tersebut selanjutnya.