Alismart Edukasi

Transformasi Geometri

Kali ini akan membahas materi mengenai transformasi geometri. Mungkin teman-teman telah tahu tentang transformasi geometri, untuk lebih memahami mengenai materi ini berikut ini akan dijelaskan secara terperinci hal-hal mengenai transformasi geometri.

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi(Pencerminan)
  3. Rotasi(Perputaran)
  4. Dilatasi(Penskalaan)

Berikut ini ilustrasinya :

TRANSLASI / PERGESERAN

Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:

Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :

dimana :

  • a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
  • b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)

REFLEKSI / PENCERMINAN

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3) 

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)

    Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:

    • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
    • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)

    Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :
    Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b

    Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y

    Pencerminan terhadap titik (0, 0)

    Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x

    Pencerminan terhadap garis y = mx + c
    Jika m = tan θ maka:

    ROTASI / PERPUTARAN

    Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
    Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
    Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:

    • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
    • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
    • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

    Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
    Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)

    Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):

    DILATASI / PENSKALAAN

    Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:

    • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
    • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)

    Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
    Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
    Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k

    Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):

    Leave a comment

    Your email address will not be published. Required fields are marked *