Alismart Edukasi

Rumus Trigonometri dan Tabel Trigonometri, Cara Mudah Menghafalnya dengan Cepat

rumus trigonometri
Sumber: rpp.co.id

Rumus Trigonometri dan Tabel Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang fokus mempelajari hubungan antara panjang dan sudut suatu segitiga. Tentu saja, rasio ini dapat diketahui dengan menggunakan  rumus dan tabel trigonometri ini.

Artikel ini menunjukkan nilai berbagai sudut khusus dari  0º terendah hingga  360º (sudut melingkar). Tujuannya untuk memudahkan penyelesaian tugas dan pemahaman materi  trigonometri dalam pembelajaran matematika.

Jika Anda belajar matematika, Anda pasti pernah mendengar atau mempelajari trigonometri. Nah, trigonometri  adalah cabang  matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi segitiga seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigon yang berarti “tiga sudut” dan meter yang berarti “ukuran”.

Seperti banyak materi  matematika, ada rumus trigonometri dan tabel trigonometri yang perlu Anda ketahui. Kali ini kita akan mencoba memahami berbagai  rumus dan juga contoh soal.

Rumus-Rumus Trigonometri

Konsep trigonometri merupakan konsep penting untuk segitiga. Nilai trigonometri dibentuk berdasarkan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Ada enam  perbandingan trigonometri yaitu sinus (sini), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec) dan cotangen (cot). Keenam jenis nilai trigonometri ini dapat ditentukan dengan membandingkan panjang sisi dengan aturan tertentu.

Trigonometri memiliki banyak aplikasi termasuk astronomi, geografi, teori musik, akustik, analisis optik  pasar keuangan, elektronik, teori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan medis, kedokteran, kimia dan  banyak lainnya.

Nah, sekarang saatnya kita mempelajari berbagai rumus trigonometri pada pelajaran kali ini.

Sisi-sisi segitiga siku-siku dibagi menjadi tiga jenis menurut posisinya terhadap sudut, yaitu sisi berhadapan, sisi samping, dan sisi miring.

Sisi yang berlawanan adalah sisi berlawanan dari sudut. Halamannya ada di sekitar sudut. Sisi miring  selalu berlawanan dengan sudut 90°.

Tiga fungsi trigonometri yang paling penting adalah  sin, cos dan tan. Definisi ketiga fungsi ini berdasarkan sisi dan sudut  segitiga siku-siku ditunjukkan pada gambar dan persamaan di bawah ini.

rumus trigonometri

Sekarang secara khusus, nilai trigonometri sudut khusus adalah sebagai berikut:

rumus trigonometri

Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Trigonometri adalah rasio sudut berelasi atau terkait sebagai perpanjangan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan oleh sudut lutut segitiga. Besar sudut segitiga siku-siku hanya  pada  I keempat, karena merupakan sudut lancip dengan ukuran 0° − 90°.

Besar sudut pusat lingkaran adalah 0° – 360°. Sudut  dibagi menjadi kuadran, setiap kuadran memiliki sudut 90°.

 rumus trigonometri

  1. Kuadran 1 adalah 0° – 90°. Semua nilai rasio trigonometri positif di kuadran ini.
  2. Kuadran 2 adalah 90° – 180°. Hanya nilai sinus dan cosinus yang positif di kuadran ini.
  3. Kuadran 3 memiliki sudut 180° – 270°. Hanya tangen dan kotangen yang positif di kuadran ini.
  4. Kuadran 4 memiliki sudut 270° – 360°. Hanya cosinus dan garis potong yang positif di kuadran ini.

Identitas Trigonometri

Teorema Pythagoras, yaitu a2 b2 = c2, adalah dasar untuk membangun identitas trigonometri. Identitas trigonometri mengungkapkan hubungan satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Jumlah dari sinus akar dan kosinus kuadrat sama dengan satu. Jika kedua sisi dibagi dengan  kuadrat cosinus, satu ditambah  kuadrat garis singgung adalah kuadrat garis potong.

Demikian pula, ketika kedua sisi dibagi dengan kuadrat dosa, satu ditambah kuadrat kotangen sama dengan  kuadrat cosecant

1.    Rumus Identitasnya adalah:

rumus trigonometri
Sumber: kelaspintar

Berbagai Rumus Lainnya

Ada satu rumus lagi  yang harus Anda ketahui, yaitu:

2.    Rumus Jumlah dan Selisih Sudut:

rumus trigonometri

3.      Rumus Perkalian Trigonometri:

rumus trigonometri

4.      Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri:

rumus trigonometri

Contoh Soal Trigonometri

Bagaimana cara menentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°?

Solusi :

Berdasarkan soalnya , kita dapat melihat bahwa soal tugas di atas termasuk  trigonometri. Pada uraian di atas menggunakan rumus perkalian cos  yaitu 2 cos A cos B = cos (AB) cos (A – B).

Jawaban :

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + ½

Maka hasilnya = ½

Sudut Istimewa Sin, Cos, Tan  (0 – 360°)  Tabel Trigonometri

Tabel trigonometri adalah kumpulan data nilai  trigonometri untuk berbagai sudut, antara lain sinus (Sin), cosinus (Cos), dan tangen (Tan). Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan  nilainya.

Definisi Sin, Cos, Tan

Sebelum  memahami nilai-nilai tabel trigonometri, alangkah  baiknya memahami dan mengingat istilah-istilah penting  trigonometri. Agar istilah-istilah asing tidak tertukar di tengah pemahaman.

Sinus (sinus) adalah perbandingan  antara sisi depan atau vertikal (y) segitiga dengan sisi miring (z). Jadi rumus sinus = y/z

Cos (cosinus) adalah perbandingan sisi  segitiga antara sisi  horizontal (x) dan sisi miring (z). Oleh karena itu rumus cosinus = x/z.

Garis singgung (tangen) adalah perbandingan  sisi depan atau vertikal (y) dan sisi lateral atau horizontal (x) bagian dalam segitiga. Jadi rumus tangen = y/x

Baca istilah ini secara berulang, lalu perhatikan baik-baik gambar di bawah ini. Kemudian lanjutkan ke bagian berikutnya.

rumus trigonometri
Sumber: kudupintar

Dalam konsep  perbandingan tersebut di atas berlaku hanya untuk segitiga yang  sudutnya 90 derajat.

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa

rumus trigonometri

 rumus trigonometri

 rumus trigonometri

Tabel Trigonometri Bentuk Lingkaran

Lebih mudah untuk memahami dan menghafal tabel trigonometri, Anda dapat menggunakan cara atau metode apa saja. Termasuk memahaminya dengan gambar konsep lingkaran trigonometri di bawah ini.

rumus trigonometri

Gambar di atas merupakan rangkuman dari semua tabel sudut istimewa dalam trigonometri. Lingkaran menunjukkan nilai sin cos tan pada 360 derajat.

Gambar lingkaran di atas cukup menyenangkan saat menggambarnya pada kertas untuk dihafalkan dirumah.

Cara Mudah Menghafal Tabel Trigonometri

Para ahli matematika merekomendasikan beberapa cara untuk memahami dan menghafal tabel trigonometri.

Beberapa berpendapat bahwa Anda tidak perlu mengingat semua nilai trigonometri untuk setiap sudut. Yang harus Anda lakukan adalah menghafal dan menghafal konsep-konsep dasar.

Sehingga Anda dapat dengan mudah  menentukan nilai trigonometri dari setiap sudut tertentu. Yang paling penting untuk diingat adalah panjang komponen  sisi  segitiga menurut sudut tertentu, yaitu 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º. Kemudian lihat konsep kunci di bawah ini dan hafalkan.

rumus trigonometri

Contohnya,

Berapa nilai  Cos (60)?

Jawabannya :

  • Pertama anda harus mengetahui dan mengingat rumus kosinus (lihat di atas), yaitu perbandingan dari x (sisi/horizontal) dan x (sisi miring). Jadi cosinus = x/z.
  • Kedua, kamu harus tahu dan ingat bahwa panjang sisi segitiga  60º adalah sisi = 1, sisi = √3 dan diagonal = 2.
  • Ketiga, kerjakan fungsi cosinus untuk segitiga 60º, yaitu x /z dalam 60º. sebuah segitiga
  • Dari apa yang telah kamu lakukan, diketahui  nilai cos 60 = 1/2.

Operasi demikian dapat digunakan untuk sudut di kuadran lain. Baru setelah itu Anda harus memperhatikan dan menyesuaikan tanda positif atau negatif di setiap kuadran.

Cara Cepat Menghafal Tabel Trigonometri

Selain kedua cara di atas, berikut adalah  cara mudah dan cepat untuk menghafal tabel rumus trigonometri dengan cara wiki. dan isnyallah  lebih kuat. Untuk mengikuti cara ini, Anda hanya perlu menyiapkan kertas dan pensil.

rumus trigonometri
Sumber: kudupintar

Dari gambar di atas, ada beberapa langkah penting untuk Anda. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Buat tabel yang berisi sudut 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º  dan kolom di bagian atas tabel dengan keterangan sin cos tan (tajuk tabel). Lihat gambar dari langkah 1 di atas.

Ingatlah bahwa sudut sinus  0º, 30º, 5º, 60º dan 90º adalah √x / 2. Lihat poin 2 pada gambar.

Ubah nilai x menjadi  0 dalam satuan √x / 2 dan letakkan di kolom atas sinus. Lihat langkah 3.

Lengkapi kolom kedua dan seterusnya, ganti x di kolom sin dengan  0, 1, 2, 3, 4. (lihat langkah 4). Jadi Anda sudah mengetahui nilai trigonometri sin dengan lengkap.

Mencari nilai cosinus dilakukan dengan  mengubah urutan  pada kolom syn (dari atas ke bawah dan dari bawah ke atas). Lihat pada gambar langkah 5. Untuk mencari nilai tangen, nilai sinus dapat dibandingkan atau dibagi dengan nilai cos.

Beberapa guru matematika berpikir ini adalah cara termudah. Namun, itu semua  tergantung pada gaya belajar kita. Pilih metode yang tepat untuk mengingat dan memahami tabel trigonometri ini.

Tabel Nilai trigonometri semua sudut dari 0 hingga 90 derajat

Seluruh tabel di atas hanya menunjukkan nilai trigonometri  sudut khusus. Nilai trigonometri dari semua sudut  0º, 30º, 5º, 60º dan 90º diberikan pada tabel di bawah ini.

rumus trigonometri

rumus trigonometri

rumus trigonometri

rumus trigonometri

rumus trigonometri

rumus trigonometri

rumus trigonometri
Sumber: kudupintar

Demikian pembahasan artikel tentang rumus trigonometri dan tabel trigonometri secara mudah untuk menghafalnya, yang kami rangkum dari berbagai macam sumber refrensi.

Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami materi trigonometri dan dalam menyelesaikan tugas trigonometri.

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *