Rumus Trigonometri dan Tabel Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang fokus mempelajari hubungan antara panjang dan sudut suatu segitiga. Tentu saja, rasio ini dapat diketahui dengan menggunakan rumus dan tabel trigonometri ini.
Artikel ini menunjukkan nilai berbagai sudut khusus dari 0º terendah hingga 360º (sudut melingkar). Tujuannya untuk memudahkan penyelesaian tugas dan pemahaman materi trigonometri dalam pembelajaran matematika.
Jika Anda belajar pelajaran matematika, Anda pasti pernah mendengar atau mempelajari trigonometri. Nah, trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi segitiga seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigon yang berarti “tiga sudut” dan meter yang berarti “ukuran”.
Seperti banyak materi matematika, ada rumus trigonometri dan tabel trigonometri yang perlu Anda ketahui. Kali ini kita akan mencoba memahami berbagai rumus dan juga contoh soal.
Rumus-Rumus Trigonometri
Konsep trigonometri merupakan konsep penting untuk segitiga. Nilai trigonometri dibentuk berdasarkan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
Ada enam perbandingan trigonometri yaitu sinus (sini), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec) dan cotangen (cot). Keenam jenis nilai trigonometri ini dapat ditentukan dengan membandingkan panjang sisi dengan aturan tertentu.
Trigonometri memiliki banyak aplikasi termasuk astronomi, geografi, teori musik, akustik, analisis optik pasar keuangan, elektronik, teori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan medis, kedokteran, kimia dan banyak lainnya.
Nah, sekarang saatnya kita mempelajari berbagai rumus trigonometri pada pelajaran kali ini.
Sisi-sisi segitiga siku-siku dibagi menjadi tiga jenis menurut posisinya terhadap sudut, yaitu sisi berhadapan, sisi samping, dan sisi miring.
Sisi yang berlawanan adalah sisi berlawanan dari sudut. Halamannya ada di sekitar sudut. Sisi miring selalu berlawanan dengan sudut 90°.
Tiga fungsi trigonometri yang paling penting adalah sin, cos dan tan. Definisi ketiga fungsi ini berdasarkan sisi dan sudut segitiga siku-siku ditunjukkan pada gambar dan persamaan di bawah ini.
Sekarang secara khusus, nilai trigonometri sudut khusus adalah sebagai berikut:
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Trigonometri adalah rasio sudut berelasi atau terkait sebagai perpanjangan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan oleh sudut lutut segitiga. Besar sudut segitiga siku-siku hanya pada I keempat, karena merupakan sudut lancip dengan ukuran 0° − 90°.
Besar sudut pusat lingkaran adalah 0° – 360°. Sudut dibagi menjadi kuadran, setiap kuadran memiliki sudut 90°.
- Kuadran 1 adalah 0° – 90°. Semua nilai rasio trigonometri positif di kuadran ini.
- Kuadran 2 adalah 90° – 180°. Hanya nilai sinus dan cosinus yang positif di kuadran ini.
- Kuadran 3 memiliki sudut 180° – 270°. Hanya tangen dan kotangen yang positif di kuadran ini.
- Kuadran 4 memiliki sudut 270° – 360°. Hanya cosinus dan garis potong yang positif di kuadran ini.
Identitas Trigonometri
Teorema Pythagoras, yaitu a2 b2 = c2, adalah dasar untuk membangun identitas trigonometri. Identitas trigonometri mengungkapkan hubungan satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.
Jumlah dari sinus akar dan kosinus kuadrat sama dengan satu. Jika kedua sisi dibagi dengan kuadrat cosinus, satu ditambah kuadrat garis singgung adalah kuadrat garis potong.
Demikian pula, ketika kedua sisi dibagi dengan kuadrat dosa, satu ditambah kuadrat kotangen sama dengan kuadrat cosecant
1. Rumus Identitasnya adalah:
Berbagai Rumus Lainnya
Ada satu rumus lagi yang harus Anda ketahui, yaitu:
2. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut:
3. Rumus Perkalian Trigonometri:
4. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri:
Contoh Soal Trigonometri
Bagaimana cara menentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°?
Solusi :
Berdasarkan soalnya , kita dapat melihat bahwa soal tugas di atas termasuk trigonometri. Pada uraian di atas menggunakan rumus perkalian cos yaitu 2 cos A cos B = cos (AB) cos (A – B).
Jawaban :
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
Maka hasilnya = ½
Sudut Istimewa Sin, Cos, Tan (0 – 360°) Tabel Trigonometri
Tabel trigonometri adalah kumpulan data nilai trigonometri untuk berbagai sudut, antara lain sinus (Sin), cosinus (Cos), dan tangen (Tan). Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan nilainya.
Definisi Sin, Cos, Tan
Sebelum memahami nilai-nilai tabel trigonometri, alangkah baiknya memahami dan mengingat istilah-istilah penting trigonometri. Agar istilah-istilah asing tidak tertukar di tengah pemahaman.
Sinus (sinus) adalah perbandingan antara sisi depan atau vertikal (y) segitiga dengan sisi miring (z). Jadi rumus sinus = y/z
Cos (cosinus) adalah perbandingan sisi segitiga antara sisi horizontal (x) dan sisi miring (z). Oleh karena itu rumus cosinus = x/z.
Garis singgung (tangen) adalah perbandingan sisi depan atau vertikal (y) dan sisi lateral atau horizontal (x) bagian dalam segitiga. Jadi rumus tangen = y/x
Baca istilah ini secara berulang, lalu perhatikan baik-baik gambar di bawah ini. Kemudian lanjutkan ke bagian berikutnya.
Dalam konsep perbandingan tersebut di atas berlaku hanya untuk segitiga yang sudutnya 90 derajat.
Tabel Trigonometri Sudut Istimewa
Tabel Trigonometri Bentuk Lingkaran
Lebih mudah untuk memahami dan menghafal tabel trigonometri, Anda dapat menggunakan cara atau metode apa saja. Termasuk memahaminya dengan gambar konsep lingkaran trigonometri di bawah ini.
Gambar di atas merupakan rangkuman dari semua tabel sudut istimewa dalam trigonometri. Lingkaran menunjukkan nilai sin cos tan pada 360 derajat.
Gambar lingkaran di atas cukup menyenangkan saat menggambarnya pada kertas untuk dihafalkan dirumah.
Cara Mudah Menghafal Tabel Trigonometri
Para ahli matematika merekomendasikan beberapa cara untuk memahami dan menghafal tabel trigonometri.
Beberapa berpendapat bahwa Anda tidak perlu mengingat semua nilai trigonometri untuk setiap sudut. Yang harus Anda lakukan adalah menghafal dan menghafal konsep-konsep dasar.
Sehingga Anda dapat dengan mudah menentukan nilai trigonometri dari setiap sudut tertentu. Yang paling penting untuk diingat adalah panjang komponen sisi segitiga menurut sudut tertentu, yaitu 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º. Kemudian lihat konsep kunci di bawah ini dan hafalkan.
Contohnya,
Berapa nilai Cos (60)?
Jawabannya :
- Pertama anda harus mengetahui dan mengingat rumus kosinus (lihat di atas), yaitu perbandingan dari x (sisi/horizontal) dan x (sisi miring). Jadi cosinus = x/z.
- Kedua, kamu harus tahu dan ingat bahwa panjang sisi segitiga 60º adalah sisi = 1, sisi = √3 dan diagonal = 2.
- Ketiga, kerjakan fungsi cosinus untuk segitiga 60º, yaitu x /z dalam 60º. sebuah segitiga
- Dari apa yang telah kamu lakukan, diketahui nilai cos 60 = 1/2.
Operasi demikian dapat digunakan untuk sudut di kuadran lain. Baru setelah itu Anda harus memperhatikan dan menyesuaikan tanda positif atau negatif di setiap kuadran.
Cara Cepat Menghafal Tabel Trigonometri
Selain kedua cara di atas, berikut adalah cara mudah dan cepat untuk menghafal tabel rumus trigonometri dengan cara wiki. dan isnyallah lebih kuat. Untuk mengikuti cara ini, Anda hanya perlu menyiapkan kertas dan pensil.
Dari gambar di atas, ada beberapa langkah penting untuk Anda. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Buat tabel yang berisi sudut 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º dan kolom di bagian atas tabel dengan keterangan sin cos tan (tajuk tabel). Lihat gambar dari langkah 1 di atas.
Ingatlah bahwa sudut sinus 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º adalah √x / 2. Lihat poin 2 pada gambar.
Ubah nilai x menjadi 0 dalam satuan √x / 2 dan letakkan di kolom atas sinus. Lihat langkah 3.
Lengkapi kolom kedua dan seterusnya, ganti x di kolom sin dengan 0, 1, 2, 3, 4. (lihat langkah 4). Jadi Anda sudah mengetahui nilai trigonometri sin dengan lengkap.
Mencari nilai cosinus dilakukan dengan mengubah urutan pada kolom syn (dari atas ke bawah dan dari bawah ke atas). Lihat pada gambar langkah 5. Untuk mencari nilai tangen, nilai sinus dapat dibandingkan atau dibagi dengan nilai cos.
Beberapa guru matematika berpikir ini adalah cara termudah. Namun, itu semua tergantung pada gaya belajar kita. Pilih metode yang tepat untuk mengingat dan memahami tabel trigonometri ini.
Tabel Nilai trigonometri semua sudut dari 0 hingga 90 derajat
Seluruh tabel di atas hanya menunjukkan nilai trigonometri sudut khusus. Nilai trigonometri dari semua sudut 0º, 30º, 5º, 60º dan 90º diberikan pada tabel di bawah ini.
Demikian pembahasan artikel tentang rumus trigonometri dan tabel trigonometri secara mudah untuk menghafalnya, yang kami rangkum dari berbagai macam sumber refrensi.
Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami materi trigonometri dan dalam menyelesaikan tugas trigonometri.