Cara mudah menentukan KPK dan FPB adalah salah satu bilangan dalam matematika yang harus dipelajari.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah nilai terkecil yang sama dengan kelipatan dua nilai atau lebih.
Sedangkan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah nilai terbesar yang dihasilkan oleh dua faktor bilangan atau lebih.
Cara menetukan KPK dan FPB dengan mudah, dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor atau dengan faktorisasi.
Bagaimana cara Penggunaannya? Simak penjelasan berikut yang dikutip dalam Buku Matematika Kawan Pustaka.
Mencari KPK dan FPB dengan Faktorisasi
KPK dapat dicari dengan cara mengalikan semua faktor prima dari dua bilangan atau lebih. . Perhatikan bahwa jika faktor primanya sama, Anda dapat memilih salah satu faktor prima yang jumlahnya lebih besar (dengan nilai lebih besar) salah satu dari beberapa faktor prima (dengan nilai lebih kecil)
Untuk memahami KPK dan FPB, perhatikan contoh soal berikut,
Penyelesaian:
125 = 5 x 5 x 5 = 53
250 = 2 x 5 x 5 x 5 = 2 x 53
KPK = 53 X 2 = 250
FPB = 53 = 125
Berapa KPK dan FPB dari 105 dan 135?
Penyelesaian:
105 = 3 x 5 x 7
135 = 3 x 3 x 3 x 5 = 33 x 5
KPK = 33 x 5 X 7 = 945
FPB = 3 X 5 = 15
Menggunakan Bilangan Prima
Anda dapat menggunakan bilangan prima saat mencari KPK dan FPB. Bilangan prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang tidak memiliki faktor selain dirinya sendiri. Bilangan prima misalnya 3,5,7, 11, 13, 17, 19, 23 dst. Contohnya:
Bagaimana Cara Menentukan FPB ?
Tentukan FPB dari 35 dan 42
35 = 5 x 7
42 = 2 x 3 x 7
Kemudian tentukan faktor prima dari kedua bilangan di atas. Pilihlah bilangan dengan faktorisasi yang sama yaitu bilangan 7.
Nilai FPB dari adalah bilangan yang sama dan memiliki pangkat lebih rendah. Maka, nilai FPB dari 35 dan 42 adalah 7.
Bagaimana Cara Menentukan KPK?
Dalam menentukan KPK juga harus menggunakan faktor prima yaitu mengalikan semua faktor dan jika sama ambil nilai terbesar jika keduanya sama , ambil salah satunya.
Misalnya tentukan KPK dari 30 dan 48
30 = 2 x 3 x5
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3
KPK dari 30 dan 48 adalah 24 x 3 x 5 = 240
- 4 diambil karena dari masing-masing bilangan ada faktor prima 2 dengan pangkat yang berbeda dan pangkat terbesar di antara keduanya adalah pangkat
- 3 merupakan faktor prima yang sama dari kedua bilangan, diambil salah satu saja.
- 5 merupakan faktor prima yang hanya dimiliki 30, jadi langsung dikalikan.
1. Cara mencari FPB
FPB atau Faktor persekutuan terbesar adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar dari faktor persekutuannya.
Jadi disini kita membahas dua cara untuk mencari nilai FPB, cara pertama membagi faktor asal dan cara kedua mengambil faktor yang sama dan banyak.
2. Faktorisasi Prima
Langkah-langkahnya :
– Tentukan bilangan prima dari setiap bilangan.
– Mengalikan angka-angka ini dengan faktor yang sama.
– Jika nilai faktor yang sama berbeda, ambil faktor terkecil.
Contoh Soal:
Temukan IPK 20 dan 30!
Pembahasan:
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor untuk menentukan faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Jadi ya sobat, Anda bisa membagi dua bilangan dengan bilangan prima sampai Anda mendapatkan hasil yang tetap dan tidak habis dibagi lagi.
Dari gambar diatas didapatkan pembagian faktor prima sebagai berikut :
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
30 = 2 x 3 x 5
Jadi teman-teman mencari nilai FPB dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan bilangan 20 dan 30 Jika Anda memperhatikan bahwa faktor angka ini adalah pangkat yang sama dan berbeda, ambil angka dengan pangkat terendah.
Pada hasil perhitungan faktor prima, kita temukan bilangan yang sama dan memiliki nilai terendah yaitu 2 dan 5. Jadi teman-teman nilai FPB 20 dan 30 adalah :
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10
Dengan Mengambil Angka Yang Sama Dan Terbesar Faktor – Faktor Persekutuannya.
Jadi teman-teman untuk mencari nilai FPB pengambilan bilangan yang sama dan tertinggi kita harus terlebih dahulu membuat faktor persekutuan dari setiap bilangan.
Contoh soal:
Carilah FPB dari 20 dan 30 !
Faktor – faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktornya 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan 20 dan 30 = 1, 2, 5, 10
Faktor persekutuan 20 dan 30 kita dapat mengambil angka yang sama dan terbesar. Dari hasil di atas, kita mendapatkan 10 sebagai sama dan faktor persekutuan terbesar antara angka 20 dan 30. Jadi FPB dari 20 dan 30 adalah 10.
3. Cara mencari KPK
KPK, atau Kelipatan Persekutuan Terkecil, adalah kelipatan yang sama dengan nilai terendah dari kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih.
Nah disini kita membahas dua cara untuk mencari nilai KPK, cara pertama adalah dengan membagi faktor prima dan cara kedua adalah mengambil faktor yang sama banyaknya dan paling sedikit.
– Ubah setiap angka menjadi pohon faktor.
– Kalikan semua faktor persekutuanya.
– Jika ada angka dengan pangkat yang sama, ambil pengali tertinggi.
Contoh Soal :
Tentukanlah KPK dari 20 dan 30 !
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor untuk menentukan faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Jadi ya sobat, Anda bisa membagi dua bilangan dengan bilangan prima sampai Anda mendapatkan hasil yang tetap dan tidak habis dibagi lagi.
Dari gambar di atas didapatkanfaktor prima sebagai berikut:
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
30 = 2 x 3 x 5
Jadi teman-teman cari nilai KPKnya , dengan kata lain kalikan semua bilangan prima. Jika Anda menemukan bahwa faktor-faktor dari angka-angka ini sama dan memiliki eksponen yang berbeda, ambil angka dengan eksponen terbesar. Nah teman-teman nilai KPK 20 dan 30 adalah :
FPB dari 20 dan 30 = 22 x 3 x 5 = 60
4. Cara Menentukan Kelipatan Angka Terkecil Yang Sama
Nah teman-teman cari nilai KPK dengan konfigurasi. bilangan terkecil ke kelipatan yang sama. Kemudian kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, 6,…dst).
Kemudian Anda mencari kelipatan terendah dari angka yang sama.
Contoh soal:
Carilah KPK dari 20 dan 30 !
Kelipatan 20 = 20, 40, 60, 80,….
Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, …..
Jadi teman-teman, dari hasil kelipatan 20 dan 30 didapat nilai angka 60, yang sama dengan kelipatan terendah. Jadi 20 dan 30 KPK adalah 60.
Bagaimana dengan penjelasan di atas, cukup menarik dan mengesankan bukan?
Hal ini menjelaskan betapa mudahnya KPK dan FPB menggunakan pohon faktor. Semoga dapat mudah dimengerti ya!